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关联函数的基本公式k(x)
2004-07-13 10:02   审核人:

k(x)的背景、用途和使用要求

文[1]- [3]提出了关联函数的基本公式

(1)

其中包含了X0X有公共端点时k(x)的计算方法:

(2)

对于量值的最优值不在X0的中点达到而在点x0达到的情形,[2]和[3]建立了左侧距和右侧距的概念,并规定了相应的关联函数计算公式[4]

=(3)

k(x)的建立,使我们能够用公式客观地描述事物具有某种性质的程度,从而排除了人为主观性造成的偏差。

例如,某电机的额定电流值为<10A,20A>,表示了使该电机正常运转所要求的电流强度,假设15A时最优。但是,当电流强度x在<5A,10A>内时,电机仍可勉强运转,低于5A时,电机不会转动。电流强度在<20A,25A>时,电机会过热运转,到25A时,电机烧毁。于是,取X0=<10A,20A>,X=<5A,25A>,用X0X代入(1),k(x)就表示电流强度x符合要求的程度。

k(x)³0时,表示这时的电流强度x符合额定要求,即xÎX0

当-1£k(x)£0时,表示x不符合额定要求,但电机仍能运转,即xÏX0,且xÎX

k(x)£-1时,表示x不仅不符合额定要求,而且电机不动或烧毁,即xÏX

在实际问题中,有很多事情都存在这样两个区间:一个是基本要求的区间X0,一个是质变区间X,当最优点在X0的中点达到时,公式(1)用数量表示了事物符合要求的程度。

使用这一公式时,要注意以下两个问题:

1. 当X0X公共端点时,可以使用公式(2)。

2. 若某量值的最优值不在X0的中点达到,而在它的左边或右边x0达到时,则要使用左侧距或右侧距的概念,用公式(3)进行计算。

在个别论文中,没有注意到上述两点要求,错用公式(1),导致了错误的结论,请学者们特别注意。

在可拓学中,利用某变换T,使关联函数值从负值转化为正值,从而定量地描述把矛盾问题转化为不矛盾问题。因此,k(x)是可拓学中重要的基本公式。

参考文献:

[1]蔡文.可拓集合和不相容问题[J].科学探索学报,1983,(10):83-97

[2]蔡文.物元分析[M].广州:广东高等教育出版社,1987:95-126

[3]蔡文.物元模型及其应用[M].北京:科学技术文献出版社,1994:168-182

[4]张德仲.侧距和相应的关联函数计算公式.http://web.gdut.edu.cn/~extenics/depend03.htm

关联函数有多种形式

关联函数用途很广,因此,在1983-1994年,[1]-[3]就建立了多种类型的关联函数。如:

1、简单关联函数

其中,M是量值达到最大值的点,当M是中点时,有

2、初等关联函数

其中,x0是量值达到最大值的点。当x0为X0的中点时,

这是最早出现的关联函数的基本公式,它在工程技术上被很多学者使用,并得到很好的效果。

3、二维关联函数(见[2])

4、n维关联函数(见[2])

这些公式都适用于该公式假设的条件(范围)内,特别是工程技术领域。

但是,使用这些公式,一定要注意其前提条件,如果用错公式,将会得到错误的结论。

参考文献:

[1]蔡文.可拓集合和不相容问题[J].科学探索学报,1983,(10):83-97

[2]蔡文.物元分析[M].广州:广东高等教育出版社,1987:95-126

[3]蔡文.物元模型及其应用[M].北京:科学技术文献出版社,1994:168-182

[4]张德仲.侧距和相应的关联函数计算公式.http://web.gdut.edu.cn/~extenics/depend03.htm

公式k(x)对X0X的要求

关联函数基本公式[1]

(1)

规定XÉX0,根据区间的定义,要求c<a<b<d。因此,不可能出现c>a>b>d的情形,在使用这一公式时,必须注意这一点。

在工程技术中,有可能出现c=ab=d的情形,这时必须使用公式[2][3]

进行计算。

若量值最优点不在X0的中点达到,而在中点的左边达到,或中点的右边达到,则分别采用左侧距或右侧距的概念。而不能用“距”进行计算。同时,要使用公式

进行计算[2][3]。而不能采用式子(1)进行计算,否则会得到错误的结论。

参考文献:

[1]蔡文.可拓集合和不相容问题[J].科学探索学报,1983,(10):83-97

[2]蔡文.物元分析[M].广州:广东高等教育出版社,1987:95-126

[3]蔡文.物元模型及其应用[M].北京:科学技术文献出版社,1994:168-182

侧距和相应的关联函数计算公式

文[1]建立了关联函数的基本公式

它描述了事物的量值最优点在合格区间X0中点的情形,但是,在社会生活和工程技术中,有很多事件的量值最合适的位置不是在合格区间X0的中点。例如,有的方案要求时间在3-4小时,而3小时是最好的。计算成本时,在5万元-10万元之间,以5万元为最优。再如,某人洗澡时热水的合格区间是<40℃,45℃>,而感到最适宜的是44℃。对于这类最优点不在区间X0中点的现象,计算k(x)时就必须使用公式

这个公式立足于“左侧距”和“右侧距”这两个概念[2][3],而不是公式(1)的“距”。

定义1:(左侧距)给定区间X=<a,b>,若x0Î(a, (a+b)/2),称

(1)

x关于点x0和区间X的左侧距;记为

定义2:(右侧距)给定区间X=<a,b>,若x0Î( (a+b)/2,b),称

x关于点x0和区间X的右侧距;记为

性质1:若区间X0=<a,b>,X=<c,d>,XÉX0,且无公共端点,x0Î<a,b>,令

(1) xÎX0x¹a, b的充要条件是>0

(2) x=ax=b的充要条件是=0

(3) xÎX-X0,且x¹a, b,c,d的充要条件是-1<<0

(4) x=cx=d的充要条件是=-1

(5) xÏXx¹c, d的充要条件是<-1

性质2:由性质1所确定的函数x=x0达到最大值。

在公式(3)中,若XX0有公共端点xz,则有

性质3:对一切x¹xz,令

(1) xÎX0,且x¹a,b的充要条件是>0

(2) xÎX-X0,且x¹a,b,c,d的充要条件是-1<<0

(3) xÏX,且x¹c,d的充要条件是<-1

(4) 若a=c=xz

xzÎX0xzÏX时,取=0;

xzÏX0xzÎX时,取=-1

xzÏX0xzÎX时,取=0Ä(-1),它表示既等于0,也等于-1。

在使用关联函数公式k(x)时,一定要注意该现象中量值的最优值是在区间X0的中点,还是在区间X0的中点的左边或右边,然后使用相应的公式,错用公式会导致错误的结论,产生不良的影响。

参考文献:

[1]蔡文.可拓集合和不相容问题[J].科学探索学报,1983,(10):83-97

[2]蔡文.物元分析[M].广州:广东高等教育出版社,1987:95-126

[3]蔡文.物元模型及其应用[M].北京:科学技术文献出版社,1994:168-182

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