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一门新的交叉学科—可拓学
2013-12-07 17:20   审核人:

0引言

可拓学选题于1976年。1983年,《科学探索学报》发表了可拓学的开创性文章“可拓集合和不相容问题”[1],标志着这门新学科的诞生。二十年来,一大批专家学者支持和参与了可拓学的建设。目前,可拓学的理论研究取得一定的进展[2],形成了以基元理论、可拓集合理论和可拓逻辑为支柱的理论框架和特有的可拓方法,它们在各个领域的应用技术称为可拓工程[3]。可拓论、可拓方法和可拓工程[4]构成了可拓学(原称物元分析[5-8])。

本文就可拓学的研究对象、理论框架、方法体系、应用情况、科学意义、实用价值和发展前景等问题作简要的介绍。

1 可拓学的研究对象

可拓学的研究对象是客观世界中的矛盾问题。所谓矛盾问题,就是指人们要达到的目的在现有条件下无法实现的问题。例如,在“曹冲称象”的故事中,要称一头大象,却只有能称20千克的小秤。在《三国演义》中,诸葛亮要对付司马懿的十万精兵,却只有五千老弱残兵。可拓学的研究者在研究过程中发现,在诸多工程领域,如管理、控制、计算机技术、人工智能、机械、电工等,都会碰到各种各样的矛盾问题。那么,解决矛盾问题有无规律可循?有无理论可依?能否建立一套方法,来处理矛盾问题,这是可拓学研究的出发点。

计算机具有储存量大、速度快的优点,因此,研究如何用形式化语言表达问题,描述问题的目的和条件,建立一套推理方法,最后,让计算机帮助人们提出解决矛盾问题的策略,这是可拓学的归宿。

概言之,可拓学就是这样一门学科,它用形式化的模型研究事物拓展的可能性和开拓创新的规律与方法,并用于解决矛盾问题。

2 可拓学理论框架和方法体系的研究概况

为了用形式化方法解决矛盾问题,必须研究相应的模型、逻辑和定量化工具,必须从哲学和方法论的角度建立新的理论和方法体系[9]

2.1 可拓学的理论研究

(1)可拓学的逻辑细胞和可拓模型

数学模型能够处理大量精确性的问题,但无法处理诸如曹冲称象等目标和条件不相容的问题。其原因在于:①解决矛盾问题时,除了要考虑数量关系以外,还要考虑事物本身和事物的特征;②解决矛盾问题的变换,有定量的部分,也有定性的部分;③经典数学研究的是确定性的事物,而解决矛盾问题却要考虑事物的转化(包括量变和质变)。因此,数学模型难以描述解决矛盾问题的过程。

为了用形式化方法处理客观世界中的各种矛盾问题,首先必须研究如何描述客观世界中的种种事物。为此,可拓论建立了物元R=(N,c,v)、事元[10]I=(d,c,v)和关系元Q=(a,c,v)(统称为基元),作为描述物、事和关系的基本元,它们是可拓学的逻辑细胞。

用基元描述信息、知识、智能和各种问题的形式化模型称为可拓模型。有了可拓模型,就可以根据基元的可拓性,利用可拓论和可拓方法,提出解决各种矛盾问题的策略。

(2)可拓论的三大支柱

可拓论有三个支柱:基元理论、可拓集合理论和可拓逻辑。

①基元理论

基元的可拓性和物元的共轭性是基元理论的核心,而用形式化符号表示这些性质则是可拓论的重要特点,它们是生成解决矛盾问题的策略的依据。可拓性包括发散性、相关性、蕴含性和可扩性。共轭性包括物的物质性、动态性、系统性和对立性。

②可拓集合理论

为了解决矛盾问题,必须涉及事物性质的变化。在现实世界里,事物的性质处于变化之中,既有量的变化,也有质的变化。事物可以从不具有某种性质变化为具有某种性质,从具有某种性质的程度不大变到较大,或者相反。因此,人们必须从描述确定性事物和模糊性事物,发展到能用集合描述性质变化的事物,描述在某些变换下事物的量变和质变,从集合的角度去探讨事物的动态分类和事物开拓的过程。也就是说,必须发展康托集合和模糊集合,为此,我们研究了新的可拓集合理论,作为化矛盾问题为不矛盾问题的集合论基础。

③可拓逻辑

现有的二值逻辑和模糊逻辑只能描述确定性和模糊性的事物,其推理方法无法作为解决矛盾问题的推理工具。为此,必须建立适用于处理矛盾问题的逻辑,使变换和推理不再停留在传统的确定性和模糊性的基础上,而能作为描述事物可变性的工具。使之成为未来的计算机进行创造性思维,能生成解决矛盾问题的策略的基础。因而,我们建立了可拓逻辑[11]

为了让计算机能处理矛盾问题,可拓逻辑必须具有两个特点:(1)用形式化模型(2)要考虑事物的内涵。要能表达“变”的推理规律。为此,可拓逻辑汲取了形式逻辑的形式化特点,采用了辩证逻辑研究内涵的思想,结合而成为化矛盾问题为不矛盾问题的逻辑。

(3)可拓学的理论框架

经过20多年的努力,可拓学建立了初步的理论框架,见文[11]。

2.2 可拓学方法体系的研究

(1)可拓方法的特点

计算机长于定量计算,它具有储存量大,速度快的优点。人的长处是定性分析,从定性的角度分析处理问题的能力强于计算机。解决矛盾问题,既需要从定性的角度去探讨事物拓展的可能性,提出多种拓展的策略,又需要存储量大、速度快的计算。因此,处理矛盾问题的方法必须能把定量计算和定性分析结合起来。为此,我们建立了具有如下特点的可拓方法:

①基于可拓推理的方法体系

在人类的发展史中,人们要遇到各种各样的矛盾问题。在处理矛盾问题的过程中,总是把事物看成可以拓展的。根据事物的可拓性,提出了种种可以开拓的可能途径,进行了多种失败和成功的尝试,找到解决问题的方法。我们把这种思维方式称为可拓思维方式。对可拓思维方式的研究,将有利于总结人类开拓的历史,为今后的开拓提供合理的理论和方法。

解决矛盾问题,就是要根据事物的可拓性,变换问题的目标或条件,使目标得以实现。因此,思维方法需要拓展:从一个点拓展到一个区间、一个区域;从小的论域拓展到大的论域;从一个事物拓展为与其蕴含、相关的一批事物;从一维拓展到多维;从等式拓展到不等式;从事物的外延拓展到事物的内涵和内部结构。

概言之,要从传统的等量思维转向“拓展” 的思维,为此,我们根据事物拓展的可能性(可拓性),研究了表达事物拓展规律的可拓推理。而可拓方法则以可拓推理为基础。

②建立以变换为中心的方法体系

化矛盾问题为不矛盾问题的核心是变换。我们要从传统方法对匹配和蕴含的研究扩展为对变换和推理相结合的研究。

变换,有直接的,也有间接的。不少解决矛盾问题的策略是通过对与问题的目标或条件相关的事物的变换产生的。因此,在解决矛盾问题的方法中,既要研究直接的变换,也要研究间接的变换,即基于传导推理的变换。

在对变换的研究中,既要讨论其变换的形式,也要讨论变换的主体,变换采用的方法、工具、时间和地点,也即需要从定性和定量两个角度去研究变换。

③建立描述量变和质变的定量化工具

为了解决矛盾问题,必须建立可计算的公式,以描述在某种变换下事物性质的量变和质变。由于在实变函数中规定:“区间内的点与区间的距离均为0”。从而建基于实变函数的计算公式无法描述量变和质变,无法描述事物性质的变化,从而也就无法表达解决矛盾问题的过程。为此,我们从最基本的概念“距离”着手,建立描述距离的新概念“距”,以突破经典数学中区间内的点与区间之距离均为零的规定。这样,可拓方法就可以描述“类内也有异”的客观现实,描述量变和质变的过程。

(2)可拓学方法体系的框架

可拓学方法体系的框架见文[11]。

2.3理论和方法研究成果

十几年来,科学出版社与科学技术文献出版社等已出版了一批有关可拓学的学术专著,介绍可拓学的理论成果和应用成果,如《可拓工程方法》、《物元模型及其应用》、《从物元分析到可拓学》、《可拓营销》、《可拓策划》等,且已为多个领域的多项成果所引用。这些专著已成为我国内地和台湾多所大学的研究生和本科生教材以及教学参考书。台湾地区已出版了《可拓工程方法》、《可拓营销》两本专著的繁体字版;自2002年起,由科学出版社陆续出版“可拓学丛书”,其中包括专著的英文版。据不完全统计,《科学通报》、《中国工程科学》、《国际运筹学与定量管理》[12]等232家杂志发表了有关可拓学的论文。在这些专著和论文中,初步建立了学科的理论和方法体系的框架。

3 可拓学的初步应用——可拓工程的研究概况

3.1可拓学在管理领域中的应用

无论是经理,还是政府官员,每天都要处理各种各样的矛盾问题。在决策过程中,如何选择较优的方案,化不行为行,不是为是,对立为共存,是考验决策者水平的重要标志。如何帮助决策者提出类似“围魏救赵”“空城计”等高水平的策略,如何利用计算机帮助他们决策,是可拓学的出发点和归宿。二十年来,可拓论和可拓方法与管理科学的结合主要在以下几个方面:

可拓决策1988年,国家自然科学基金项目“决策系统中处理矛盾冲突问题的规律研究”开启了基金委对可拓学研究的支持,16年来,国家基金委管理科学部用6个项目支持了广东工业大学可拓工程研究所,使可拓学研究生存下来并逐步发展。其中,国家自然科学基金项目“转换桥的理论与方法研究”“关键策略的生成方法与协调问题”等研究可拓论在决策过程中的应用。1989年,叶雅阁等主编的《决策科学手册》[13]把“可拓决策”作为第十六章介绍给读者。应该说,可拓决策的研究还仅仅是开始,大量的工作还有待于管理科学的学者去进行。

可拓营销在营销领域中,存在大量的矛盾问题,如何使不是顾客的人转化为顾客,使不可控的资源转化为可控的资源,……这些问题可以用可拓方法去研究,以提出可供使用的策略。1999年,国家自然科学基金项目“可拓营销的理论与方法”支持了“可拓营销”这一研究方向,作为课题的研究成果之一的专著《可拓营销》[14]于2001年由科学技术文献出版社出版,并在台湾用繁体字版介绍给台湾学者,尽管目前的研究还有待继续深入,但已开辟了可拓论与营销学相结合这一研究方向。

可拓策划策划领域中要就很多矛盾问题的解决提出策略并进行决策。广东工业大学的杨春燕研究员提出了可拓策划这一研究方向。2002年,国家自然科学基金以项目“可拓策划的理论与方法研究”支持了这一方向,作为这一课题的成果之一,专著《可拓策划》[15]由科学出版社于2002年出版,并列入了“可拓学丛书”。该书研究了策划中的矛盾问题,初步提出了可拓策划的理论和方法,为广大管理学者继续研究可拓策划打开了一条新路。

此外,金融可拓工程、管理可拓工程的研究也已提出,一些学者正在这些领域中耕耘。

3.2可拓学在控制领域中的应用

控制领域中,存在形形色色的矛盾问题。华东理工大学王行愚教授率先把可拓论引入控制领域,提出了“可拓控制”[16]这一研究方向。1994年,王行愚教授承接了国家自然科学基金项目“可拓控制”,发表了一批有关可拓控制的论文。紧接着,清华大学自动化研究所金以慧教授和她的学生潘东发表了可拓控制的有关论文[17]

随后,山东大学、台湾淡江大学、中华技术学院等单位的学者开展了可拓控制的研究。淡江大学杨智旭副教授等研制了应用于起重机和机器人的可拓控制器,取得了较好的成绩。

“可拓控制器”的产品化及其推广,使更多产品装上可拓控制器,将是“可拓控制”这一研究方向的重要任务。当然,有关可拓控制的基础理论和基本方法有待于自动化领域的学者继续进行深入的研究。

3.3可拓学在检测领域中的应用

检测,有如眼睛的作用,在生产过程中,大量的参数难以检测,有的是缺乏相应的仪器,有的是在现有环境下已有的检测仪器无法使用。如何解决这些不可检测的问题?广东工业大学余永权教授提出了化不可检测为可检测的“可拓检测技术”[18]。2000年,承接了广东省自然科学基金项目研究可拓检测。2002年,又承接了国家自然科学基金项目“可拓检测的物元机制研究”,其后,发表了一批基础理论的研究成果,并申请了“可拓检测技术”专利,研制了使用可拓检测技术的电饭煲,由广州柏力坚公司生产。

可拓检测技术从理论研究发展到技术的研究和产品的研制,取得了较好的成绩。但应该说,目前的研究还是很初步的,大量的理论、方法和技术课题需要进行探讨。有待于自动化领域的学者去发展、推广这项技术。

3.4可拓学在信息科学中的应用

信息,可以生成知识。信息,可经变换而生成策略,以帮助人们处理各种问题。为此,我们必须研究信息的内涵。

用物元、事元、关系元及它们的组合去描述信息的内涵,产生了可拓信息。用可拓推理规则[19]去拓展信息,用可拓推理方法去生成知识,用可拓变换去产生策略,从而形成处理矛盾问题的可拓信息方法[20]

可拓信息方法将在信息科学中提出一个新的分支,为提高计算机的智能水平作出贡献。

3.5可拓学在人工智能中的应用

人工智能技术,已在生产实践中发挥很大的作用。然而,不少人工智能专家认为,人工智能尚缺乏成熟的、系统的理论。必须加强人工智能基础理论的研究。而可拓学正好在此发挥重要的作用。有的人工智能专家认为,“可拓论可以作为广义人工智能的理论基础”[21]

此外,部分学者进行了可拓论在识别、搜索、诊断等领域的应用研究,试制“可拓刑侦系统”、“可拓策略生成系统”[22]、“可拓故障诊断系统”等软件,也给人们展示了可拓论在人工智能的应用前景。

这些研究尚属初步,亟需人工智能和计算机领域的学者加入研究的行列,研究有关课题,为可拓论与人工智能的结合开创新的路子。

3.6 可拓学在新产品构思和机械设计中的应用

创造性思维,能否用形式化方法去表述?能否用可拓方法研究创造性思维的生成,建立创造性思维的模式?在这方面,可拓学研究者进行了一些尝试。

1985年以来,我们研究了可拓方法在新产品构思中的应用,提出了新产品构思的三个创造法。1999年,浙江工业大学赵燕伟教授研究了产品概念设计中的可拓方法[23],承接了国家自然科学基金项目,并研究了计算机实现的方案。由此可见,用计算机进行创造性思维和产品概念设计将是机械领域的学者一个新的课题。

3.7 可拓学在医学领域中的应用

在医学诊断和治疗中,人们要碰到大量的矛盾问题,如何处理这些问题,是对医务工作者水平的检测,可拓方法将在这里提供可使用的工具。

可拓学的“虚、实、软、硬、潜、显、负、正”与中医基础理论有十分密切的关系,哲学思想是一致的。因此,无论是基础理论研究,还是应用医学技术,都与可拓学密切相关。可拓论和可拓方法在医学研究中的应用将具有诱人的前景。

广州中医药大学黎敬波教授承接了国家自然科学基金项目“可拓方法对外感病因因素的层次化和量化研究”,撰写了有关的论文,完成了该项目的研究报告,取得了较好的成绩,该研究方法已被列入国家中医现代化发展战略研究成果。

3.8 应用成果

据不完全统计,我国内地,包括北京大学、清华大学、同济大学和浙江大学等高等院校和有关研究院所218个单位的可拓学研究者,以及台湾地区可拓学研究者,在基础理论以及可拓论在人工智能、管理、控制、机械、中医、设计等多个领域进行了应用研究工作,形成了可拓论和可拓方法在各个领域的应用技术—可拓工程(包括可拓控制、可拓检测、可拓营销、可拓策划、可拓智能等),承接了92项国家、省部级及其它应用项目,包括研制可拓控制器和申报可拓检测技术专利等。

4 研究队伍的建设

4.1 可拓学研究队伍发展较快,成立了全国性学术组织

学科的发展,需要大量的研究人员。十几年间,我们共举办过18期可拓学研究学者班,培养出一批可拓学研究学者,经过这样培训的教授和副教授有50多人,分布在全国20多个省市,他们已成为全国可拓学研究的骨干。随着可拓学的逐步发展,从事可拓学研究的科技人员一起成立了中国人工智能学会可拓工程专业委员会,该会挂靠在广东工业大学。学会及有关单位先后组织过九届全国可拓学年会和多次全国性专题学术研讨会。

4.2 可拓学逐步为海内外学者所接受,开展各种学术交流活动

随着可拓学为海内外学者接受与承认,研究工作从广东省发展到包括香港、台湾地区在内的全国各地,美国、日本及南美洲等地的学者也常来学习可拓学[24],形成了海内外可拓学研究队伍,并开展了研究工作。内地学者多次赴港、台地区进行讲学,包括香港中文大学、台湾大学、台湾清华大学、大同大学、大叶大学等,在台湾地区举办了三期可拓工程讲习班,培养了一批研究骨干。台湾的“国科会”在2000年就把“可拓工程”列入学科名录。可拓学作为一门科学逐步为海内外学者接受,实现了一位老专家廿年前提出的“中国人也应该创立一些新学科,让外国人到中国来学习”[25]的愿望。

5 可拓学研究的科学意义和实用价值

5.1 可拓学是数学、哲学和工程学交叉而成的新学科

(1)可拓学对数学的拓展

解决矛盾问题,有定量部分,也有定性部分,可拓学的定量化工具是可拓数学,二十多年来,在可拓学的研究中,对数学的基础进行了认真的分析,并在如下4个方面产生了突破性的研究成果:

①把研究对象扩展到研究矛盾问题,从对数量关系与空间形式的研究发展到对物、事、关系及其特征的研究,建立了物元、事元和关系元等逻辑细胞,研究这些基本元的可拓性和变换、运算的规律,从而生成处理矛盾问题的形式化工具。

②可拓集合的建立克服了经典集合和模糊集合的局限性。从只能描述确定性的事物和模糊性的事物,发展到能描述性质处于变化的事物,从集合的角度去探讨事物的动态分类和事物开拓的过程,从而建立新的集合理论。

③把“距离”的概念扩展为“距”的概念,建立了定量化的计算方法。在关联函数的计算中,可拓学提出了“距”的概念,突破了经典数学中区间内的点与区间的距离均为0的规定,建立了取值为负数的“距”的概念。这就使经典数学的“类内即为同”发展为可拓学的“类内也有异”,从而关联函数能更好地表达同类事物性质的区别以及量变和质变的过程。

④研究了异于数理逻辑的可拓逻辑。数学剔除事物的内涵。因此,不少问题被某些学者形式化为无解的矛盾方程、矛盾不等式或其它数学模型。然而,在现实世界中,它们是有解的。因此,我们不但要研究不矛盾的数理逻辑,而且需要研究允许带有一定矛盾前提的逻辑。

大量矛盾问题的解决,必须涉及事物的内涵。“曹冲称象”不是靠数量关系,靠的是把大象换为石头。把高度大于门高度的柜子搬进房间,也不是靠数量关系,而是靠特征的变换。由此可见,剔除事物内涵的数理逻辑无法处理矛盾问题。为此,我们必须建立既利用形式化的符号语言,又考虑事物内涵的新逻辑,来研究解决矛盾问题的推理过程。这就导致可拓逻辑的产生,它既利用形式逻辑形式化的长处,又利用辩证逻辑考虑事物内涵的思想。

可拓逻辑提出不久,还很不成熟,需要投入大量人力去研究。

(2)可拓学与哲学

可拓学把矛盾问题作为学科的研究对象,哲学家也一直在研究矛盾问题,但可拓学与哲学研究矛盾问题的区别在于:哲学是用自然语言(方块字)写的。可拓学希望建立处理矛盾问题的程式,最后用计算机帮助人们解决它们。因此,要研究用符号语言来建立矛盾问题的形式化模型,研究事物的可拓性,建立生成解决矛盾问题的形式化工具。最后,使计算机能够操作,帮助人们处理矛盾问题。这是可拓学和哲学研究矛盾问题的根本区别。

①提出了共轭性理论

可拓学从物质性、系统性、动态性和对立性四个角度研究事物的结构,对应提出了虚部与实部、软部与硬部、潜部与显部、负部与正部,形成了共轭性的思想,为描述“奇谋妙计”处理矛盾问题提供理论依据。例如,孔明的空城计是利用了他“平生谨慎,不敢弄险”的虚部去对付司马懿十万精兵的实部。“三个臭皮匠,胜过一个诸葛亮”、“三个和尚没水喝”,形象地描述了事物软部的作用,这些都是生成解决矛盾问题的策略的依据。可拓学用形式化的语言描述了共轭的思想,在策划和营销中,利用虚资源与实资源、软资源与硬资源、潜资源与显资源、负资源与正资源以及它们的相互转化去解决矛盾问题,正是这些哲学思想的体现。它们在管理思想上都有实际的应用。

②把哲学的有关规律形式化

从“前苏联”到日本,哲学家们曾进行哲学形式化的研究,但进展不大。可拓论建立了基元的概念,作为描述物、事和关系的基本元。通过可拓变换(也包括基元变换)去研究量变和质变,并把对立统一规律、量变质变规律和否定之否定规律等用符号表达,实际上也在作哲学形式化的工作。尽管这些研究还只是开始,但已表明,用可拓方法把一批哲学规律形式化是可行的。它为形式化表示哲学规律摸索了一条新路,也为广大哲学工作者研究可拓学创造了条件。当然,大量的课题还有待于哲学家们去探索。

5.2 一门应用范围广阔的横断学科——可拓学在工程技术中的实用价值

从上面介绍的应用研究概况中可以看到,工程技术的各个领域中,都存在各种各样的矛盾问题。因此,正如有数量关系和空间形式的地方,就有数学的存在一样,凡是有矛盾问题的地方,就有可拓学的存在。可拓学与数学相仿,也是一门横断学科,其研究处理矛盾问题的理论和方法,可以帮助工程技术的各个领域处理矛盾问题。

5.3可拓学的方法论功能

可拓学在某些领域中应用的成效并不在于发现新的实验事实,而在于提供一种理论与方法,提供一种新的思想和模型。可拓模型是比数学模型应用更广的思维模型,利用这种模型,可以揭示研究对象之所以产生矛盾的内在机制和转化的规律与契机。可拓学从新的角度为人们认识和分析现实世界、解决现实世界中的矛盾问题,提出了一种新的方法体系。

可拓学是一门寻求创新规律的学科。其分析和处理问题的思想和方法应用于“创新”是合适的,它回答“怎样创新”、“从哪里创新”、“对创新方案怎样评价”等问题。把可拓学中的方法应用于产品创新、市场开拓、资源开发及策划方案的生成,是可行的。

经典数学严格的二值逻辑使它在思维领域中的应用受到较大的限制,。可拓学为了探索“出点子,想办法”的思路及分析方法,建立了新的的工具去研究创造性思维的过程,提出了解决矛盾问题的菱形思维模式。它将可以作为研究思维过程,特别是创造性思维过程的形式化工具。

6可拓学的发展前景

“目前,在人工智能中,信息和知识表示方法种类繁多,其中的每一种都有其优点,又同时存在这样或那样的缺点。此外,它们还存在一个共同的问题,这就是它们都缺乏严格的理论体系,尤其是在表达不确定性知识及常识性知识上还存在一定的困难。”另一方面,也应该看到,在有效生成知识和产生智能方面,人们已有的理论和方法还远远不能满足创制高智能水平计算机的需要。

创制智能工具,是未来科学研究的核心问题,可拓学处理矛盾问题的功能正好为人类的这项任务提供基础理论和方法[26]

人类对计算机智能水平的要求越来越高。希望计算机能够进行创造性思维,帮助人们提出高水平的解决策略;在信息工程中,从“网民找网页”发展为“网页找网民”等等。要提高计算机的智能水平,离不开信息、知识和智能。有的学者研究了它们的关系,提出“信息-知识-策略-行为”的统一理论。但这只是理论上的构想,要实现这种统一,需要建立“信息-知识-策略-行为”的形式化体系。也就是说,面对给定问题的目标和环境,计算机如何简洁地表示收集到的信息和知识;同时,能够按照某些规则,生成解决问题需要的知识;又根据另外一些规则,从这些信息和知识生成解决该问题的策略,并对这些策略进行评价。可拓学的研究表明,利用可拓论和可拓方法,能建立明了地表示信息和知识、具有生成知识、产生策略和评价策略的规则的形式化体系(简称为基于可拓论的“信息—知识—智能形式化体系”),为人类创建高水平的智能计算机创造条件。

随着可拓学研究的深入,它将为提高计算机的智能水平作出其应有的贡献。

可拓学尚属幼年,亟需更多学者参与建设,亟需更多专家予以扶持。我们期望,更多专家学者参与可拓学的建设工作,使之更快走向世界,自立于世界学科之林!

致谢16年来,国家自然科学基金委员会管理科学部用6个项目保证了可拓学的生存,其他科学部用7个项目支持了可拓学的发展;广东省和广东工业大学为可拓学研究提供了良好的科研环境;一大批老专家和老干部为学科的生存和发展奔走呼号,很多可拓学建设者为可拓学贡献了自己的青春。作者利用本文发表的机会,对多年来参与和支持可拓学研究的单位和个人表示由衷的感谢!

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